Mathe-Plattform

Herzlich willkommen, sehr geehrte Damen und Herren, auf der Mathe-Plattform des Fachbereichs 2.

Auf dieser Seite haben wir für Sie Informationen bereitgestellt, die Ihnen nicht nur im Fach Mathematik, sondern auch bei mathematisch formulierten Aufgaben in Ihren anderen wissenschaftlichen Fächern helfen. Sie finden auch Informationen zur Physik und zu computergestützten Methoden, insbesondere auch zum Thema "Modellbildung und Simulation". Somit ist diese Seite das MINT-Forum des FB2:

MINT? Wir STEMmen's!

( M I N T : Mathematik-Informatik-Naturwissenschaften-Technik,
  S T E M : Science-Technology-Engineering-Mathematics )

 

Und nun wünschen wir Ihnen für Ihr Studium viel Freude und Erfolg!

 

Bitte beachten Sie den allgemeinen Haftungsausschluss ("Disclaimer") der Frankfurt University of Applied Sciences: er ist Bestandteil des Impressums.

Mit dem Anklicken eines der folgenden Links bestätigen Sie, dass Sie diesen Disclaimer zur Kenntnis genommen haben.

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Hinweise für Studieninteressierte


Sehr geehrte Damen und Herren,
wir freuen uns, dass Sie sich für ein Studium an der Frankfurt University Of Applied Sciences interessieren. Die meisten Studiengänge aus dem MINT-Bereich werden im Fachbereich 2 - Informatik und Ingenieurwissenschaften angeboten. In allen Studiengängen des Fachbereichs 2 und in einigen Studiengängen der Fachbereiche 1 und 3 müssen Sie Lehrveranstaltungen in Mathematik besuchen und Ihre Kenntnisse in Prüfungen nachweisen.

Warum das so sein muss, lesen Sie hier.

Interessante Einblicke finden Sie auch auf ARTE, z.B. über die Turing-Maschine (auf diesem Konzept beruhen alle Computer): http://future.arte.tv/de/alles-mathe/die-turingmaschine (bitte beachten Sie, dass solche Links sehr volatil sind).

 

Um Ihnen einen Einblick in das zu geben, was Sie im Fach Mathematik erwartet, sind hier die Themen aufgeführt, die in allen Studiengängen des Fachbereichs 2 behandelt werden:

- Vektorrechnung
- Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme
- Matrizen, Determinanten
- komplexe Zahlen
- die wichtigsten Funktionen
- Differentialrechnung für Funktionen, die von einer Variablen abhängen
- Integralrechnung für Funktionen, die von einer Variablen abhängen

Dazu kommen weitere, vom Studiengang abhängige Themen und Vertiefungen.

Zu den oben genannten Themen finden Sie hier Beispiele für Aufgaben, die zur Einübung und Vertiefung des Vorlesungsstoffes dienen. Bitte beachten Sie: Sie müssen diese Aufgaben jetzt noch nicht lösen können. Die dazu erforderlichen Kenntnisse werden ja erst in den Mathe-Vorlesungen vermittelt. Aber Sie müssen die Bereitschaft mitbringen, sich intensiv auseinanderzusetzen mit mathematisch formulierten Problemen, die oft Anwendungen Ihres Studiengangs aufgreifen. Und Sie müssen ein Grundverständnis für Mathematik mitbringen.

Einige Grundlagen werden in dem Mathe-Vorkurs (s. Punkt 1) aufgefrischt.
Einen interaktiven Vorkurs finden Sie unter Punkt 2C.
Probieren Sie auch das Werkzeug Wolfram| Alpha (s. Punkt 3) aus.


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Teil I : Hinweise zum Studienbeginn

Ihr Studium beginnt schon VOR der ersten Vorlesung und auch VOR dem Eingangsprojekt (falls Ihr Studiengang ein solches anbietet).

Ihre erste Aufgabe:  Lernen lernen!

 

Und dann geht's weiter!

 

1) Vorkurse in Mathe & Physik– die bewährten Präsenzveranstaltungen zum Studienbeginn

 

A) Eingangstests & Anmeldung zu den Vorkursen in Mathematik und Physik

In allen Studiengängen des Fachbereichs 2 - Informatik und Ingenieurwissenschaften und in vielen  Studiengängen der Fachbereiche 1 und 3 müssen Sie Lehrveranstaltungen in Mathematik besuchen und Ihre Kenntnisse in den jeweiligen Prüfungen nachweisen.
In vielen Studiengängen müssen Sie auch Lehrveranstaltungen in Physik besuchen und Ihre Kenntnisse in den jeweiligen Prüfungen nachweisen.
Eine erste Möglichkeit zur Selbsteinschätzung bieten unsere online-Tests für Mathematik und Physik.
In diesen Tests wird nach Grundkenntnissen gefragt, deren Beherrschung für ein erfolgreiches Studium unabdingbar ist. Wenn diese Tests Ihnen anzeigen, dass Sie einen Vorkurs besuchen sollten, dann sollten Sie diese Empfehlung beherzigen.
Auch wenn Sie alle Aufgaben richtig gelöst haben, es lohnt sich der Besuch des Vorkurses. Dort werden viele zusätzliche Informationen präsentiert und Sie können die Dozenten, die Tutoren und Ihre Kommilitonen fragen! Daher werden Sie nach der Durchführung des Tests auch gebeten, sich (elektronisch) bei dem für Sie passenden Vorkurs anzumelden.

Die Bedingungen zur Durchführung des Tests:

- Sie müssen sich an der Lern-Plattform Moodle der Hochschule registrieren.
- Sie müssen sich in den Kurs "DozentenFB2:Vorkurse Mathematik / Physik" einschreiben.
- Sie können den Test nur einmal machen.

So registieren Sie sich an der Lern-Plattform Moodle: Hilfe .
Wenn Sie wissen, wie das geht, melden Sie sich hier an: Moodle-LOGIN
Suchen Sie dann den oben genannten Kurs oder klicken Sie hier: Vorkurse Mathematik / Physik

 

B) Literatur für den Übergang zur Hochschulmathematik:

- Kreul/Ziebarth, Mathematik leicht gemacht

  Dieses in vielen Auflagen erprobte Werk behandelt umfassend und mit vielen Beispielen die elementare Algebra (Umformungen, Gleichungen), die wichtigsten Funktionen sowie Trigonometrie & Stereometrie (Raumgeometrie). Es beschränkt sich ganz bewusst auf diese Themen, d.h. Vektoralgebra, Matrizen, Differential- und Integralrechnung werden NICHT behandelt. Der Titel ist auch der Anspruch!

- Pirkl, Grundlegendes zu Algebra und Funktionen selbstorganisiert erlernen

  Dieser Titel ist ein umfangreiches Arbeitsheft. Es fordert dazu auf und ist auch so geschrieben, dass man gerne den Bleistift zur Hand nimmt und die leeren Felder füllt. Hier zwei Leseproben (bitte beachten Sie den Urheberschutz):
  Seite28/29    Seite32/33

 

C) Der Mathematik-Vorkurs

Der Mathe-Vorkurs bietet Ihnen die Möglichkeit, mathematische Grundkenntnisse aus dem Schulunterricht wieder aufzufrischen. Er behandelt die Themen:


- Rechnen mit Klammern und Brüchen
- Potenzen und Logarithmen
- Gleichungen
- Geometrie und Trigonometrie

Der Vorkurs stellt keine Vorwegnahme der Inhalte dar, welche in den Mathe-Vorlesungen behandelt werden. Die im Vorkurs beprochenen Themen müssen Sie sicher beherrschen!

In den Vorkurs-Gruppen werden die Übungsblätter ausgegeben, die Sie hier schon mal einsehen können:

Mathe-Vorkurs

Hier finden Sie zusätzliches Material:  Skript zu Potenzen & Logarithmen.

Rechnen Sie die Aufgaben! Sprechen Sie mit Kommiliton(inn)en oder fragen Sie Ihre Dozentin/Ihren Dozenten, wenn Sie Probleme mit den Aufgaben haben.
Besorgen Sie sich in der Frankfurt University of Applied Sciences-Bibliothek ein Buch, welches den Stoff ausführlich erläutert. Solche Bücher haben im Titel meist den Begriff "Vorkurs" oder "Brückenkurs". Nutzen Sie die online-Recherche der Bibliothek:

www.frankfurt-university.de

D) Der Physik-Vorkurs

Der Physik-Vorkurs behandelt die Themen:

- Kinematik des Massenpunktes,
- Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung
- Zusammensetzung von Bewegung, Wurfgesetze usw.

In den Vorkurs-Gruppen werden die Übungsblätter ausgegeben, die Sie hier schon mal einsehen können:

Physik-Vorkurs

 

E)

Im WWW gibt es inzwischen viele Vorkurse.

 

Hier geht es zum Mathe-Vorkurs des Fachbereichs Physik der Goethe-Universität (Frankfurt a. M.). Er fasst kurzweilig das Nötigste zusammen und enthält interaktive Aufgaben:elearning.physik.uni-frankfurt.de

 

Unter Punkt 2C finden Sie den Link zu den interaktiven Vorkursen der HAW Hamburg.

 

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Teil II: Unterstützung sofort ab dem 1. Semester

 

2) Unterstützung für die Mathematik

A) Skripte

      Hackenbracht: Mathematik-Grundlagen
     

B) eLearning-Werkzeug

Ein online-Tutorium der FRA-UAS ist zur Zeit nicht verfügbar.

Die Universität Wien betreibt seit 1998 die umfangreiche Plattform "mathe online für Schule, Fachhochschule, Universität und Selbststudium": http://www.mathe-online.at/ .
Vielleicht probieren Sie deren interaktive Tests einmal aus.

 

C) Interaktive (Vor-) Kurse der HAW Hamburg: viaMINT

Zitat aus dem Info der Plattform:
"Was ist viaMINT? Ganz einfach: Es sind videobasierte interaktive Vorkurse für MINT-Studiengänge. ... In Kombination mit dem Online-Einstufungstest bekommen Sie ... individuelles Feedback zu Ihrem Kenntnisstand. Die Online-Module sollen die Präsenzkurse aber nicht vollständig ersetzen. Vielmehr ist eine Kombination aus Online- und Präsenzlehre geplant. ... Sie erreichen uns per Mail an viamint@haw-hamburg.de Wir helfen gerne weiter und freuen uns über Ihr Feedback."

Da die angebotenen Themen über den Vorkurs des FB2 der FRA-UAS hinausgehen, wurde der Link hier platziert. viaMINT bietet auch einige Module zur Physik und Chemie.

https://viamint.haw-hamburg.de/

 

D) Weitere Quellen

"Erste Hilfe" verspricht die Seite der Deutschen Mathematiker Vereinigung. Und sie bietet "Mathematik für alle Sinne".

 

3) Wolfram|Alpha – ein Problemlöser

Wolfram|Alpha ist die Wissensdatenbank der Firma Wolfram Research.
Die Benutzung ist kostenfrei.
Mit dem folgenden Link kommen Sie zur Themenübersicht:

www.wolframalpha.com/examples

Darunter finden Sie dann die Rubrik "Mathematics". Hier finden Sie Beispiele für Berechnungen, die Sie durchführen lassen können.Oder Sie gehen zur direkt Seite

www.wolframalpha.com.

Wie für die Benutzung jedes Werkzeuges gilt: man muss wissen, was man tut!
Insbesondere muss das Ergebnis geeignet überprüft werden! Sie müssen also immer noch die für Sie relevante Mathematik beherrschen!

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Teil III: Werkzeuge für die höheren Semester

4) Skripte

    Hackenbracht: Mathematik-Vertiefung   

    Hackenbracht: Differentialgleichungen   

 

 

5) Wolfram Mathematica – DAS Expertensystem für Mathematik

Mathematica ist ein eingetragendes Warenzeichen von Wolfram Research Inc. .
Mathematica ist ein sog. ComputerAlgebraSystem (CAS). Man kann ein solches CAS als Expertensystem für Mathematik bezeichnen. Sowohl Wolfram|Alpha als auch das Wolfram Demonstrations Project basieren auf Mathematica.

Mit Mathematica können Sie Programme schreiben, um eigene mathematisch formulierte Probleme zu lösen. Dabei benutzt man die in Mathematica eingebauten Befehle, mit denen man bereits ausprogrammierte (und erprobte) mathematische Algorithmen aufruft.
Wie mächtig Mathematica ist, können Sie bereits der online-Dokumentation des Herstellers entnehmen.

A) Ein Einführungskurs in Mathematica

Sie finden diese Einführung
hier: Einführung in das Computer-Algebra-System Mathematica. Vorgestellt wird der Umgang mit Gleichungen, Funktionen, Vektoren, Differenzieren und Integrieren, Komplexe Zahlen.
Hinweis:
Auch am Institut für Physikalische Biologie der Goethe Universität Frankfurt werden Präsenz- Kurse angeboten. Mehr Information finden Sie hier.

B) Weitere Anwendungen aus dem Ingenieurstudium

Analysis (mit einer Veränderlichen): Extremwerte, Integralrechnung, Taylorentwicklung
---> CAS1
Algebra: Gleichungen, Gleichungssysteme, Matrizen (auch Eigenwerte)
---> CAS1
Differentialgleichungen, Datenanalyse, mehrdimensionale Analysis
---> CAS2 .

Weitere Hinweise finden Sie unter Punkt 8: Simulationstechniken

 

C) Wolfram Demonstrations Project – eine Ideensammlung

Auf dieser Plattform präsentiert Wolfram Research eine Fülle von Beispielen, die von Anwendern programmiert worden sind. In vielen Fällen können diese Beispiele interaktiv variiert werden.
Der Link lautet: http://demonstrations.wolfram.com

Literaturhinweise zu Büchern über Mathematica ("The Wolfram Language") und zu Büchern, die Anwender von Mathematica geschrieben haben, finden Sie hier.

 

 

6) MatLab - eine weitere Programmierumgebung für Mathematik

MatLab ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma MathWorks. Es wird auf der Web-Seite von Mathworks beschrieben als "Höhere Programmiersprache für numerische Berechnungen, Visualisierung und Anwendungsentwicklung". Der Schwerpunkt liegt also klar auf Programmieren und Numerik; das symbolische Rechnen (eines der Stärken von Mathematica) wird nur ermöglicht durch (eingebaute) Maple-Routinen (Maple ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma Maplesoft).

 

Ein Vergleich zwischen Mathematica und MatLab anhand ausgewählter Aufgaben aus dem Ingenieurstudium (Ergebnisse eines Studienprojekts im Studiengang Maschinenbau):

Projekt-Dokumentation

Mathematica-Ergebnisse (auch als PDF):  Teil   1   2   3   4   5

MatLab- Ergebnisse

 

Ein Kursangebot der Hochschule RheinMain:

MOOC „Modelling and Simulation using MATLAB®“. Der englischsprachige Kurs ist kürzlich in der 2. Auflage gestartet, die Anmeldung ist möglich unter:

https://iversity.org/de/courses/modelling-and-simulation-using-matlab-august-2015

 

 

7) Finite-Elemente-Methode

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein sehr mächtiges und aus der Produktentwicklung nicht mehr wegzudenkendes Verfahren, um z.B. die mechanischen Verformungen und Spannungen eines belasteten Bauteils näherungsweise zu berechnen. Es gibt zahlreiche Bücher zu dem Thema, z.B.
"Die Methode der Finiten Elemente" von Horst Herrmann. Auf seiner homepage stellt der Autor ausserdem ein kostenlosen FEM-Programm zur Verfügung.

Mit den entsprechenden Modulen lassen sich aber auch elektromagnetische Fragestellungen behandeln. Beispiele dazu findet man in dem Buch "Elektrische und magnetische Felder: Eine praxisorientierte Einführung" von Marlene Marinescu (in der Hochschul-Bibliothek ausleihbar).

Auch Mathematica bietet ab der Version 10 die Möglichkeit, FE-Rechnungen durchzuführen.

 

8) Simulationstechniken

Die Computeralgebra (CA) und die Finite-Elemente-Methode (FEM) sind Techniken für Informatiker und Ingenieure, mit denen sie komplexe Systeme modellieren und simulieren können.

Es gibt eine Reihe von Programmen, die dem Anwender diese Aufgabe erleichtern, z.B.: Mathematica, MatLab, Simulink, MapleSim, XCos, OpenModelica, SystemModeller sowie aufwändige Spezialsoftware wie FE-Programme, Programme zur Computational Fluid Dynamics etc. .

Einen Einblick in die Simulation einfacher Systeme mit Mathematica finden Sie unter CAS2.
Einen Einblck in die Simulation mit MatLab bietet der MOOC der Hochschule RheinMain: „Modelling and Simulation using MATLAB®“ (s. Punkt 5).

Beachten Sie beim Einsatz von Simulationstechniken das "Simulations-Dreieck":
Experiment-Theorie (Modell)-Mathematik (Werkzeug,Methoden); mehr dazu finden Sie hier.
Die im diesem Text angesprochenen Beispiele finden Sie unter CAS2 (Üdgl_1A , Wiederholungsübung Aufg. 1A).

Eine umfassende Einführung in die Simulationstechnik von Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden (und daher OHNE Einsatz von FE) bietet das Buch
Junglas, Praxis der Simulationstechnik: Eine Einführung in signal- und objektorientierte Methoden, Europa Lehrmittel.

Weitere Literatur zu dem Thema:

Bossel, Modellbildung und Simulation: Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme, Springer Vieweg

Imboden/Koch, Systemanalyse: Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme, Springer

Scherf, Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, DeGruyter Oldenbourg

Shiflet/Shiflet, Introduction to Computational Science: Modeling and Simulation for the Sciences, Princeton University Press

Rubin H. Landau/Manuel José Páez/Christian C. Bordeianu: A survey of computational physics - Introductory computational science, Princeton University Press

 

9) Eine kurze Einführung in C

Oft ist es erforderlich, ein Programm selber zu erstellen, auch wenn viele Aufgaben heute mit Standard-Software (ANSYS, Mathematica, SAS,...) erledigt werden können. Neben dem "oldtimer" FORTRAN hat sich im Ingenieurbereich die Sprache C (und ihre Abkömmlinge) etabliert. Eine kurze Einführung in C finden Sie hier: www.c-howto.de  

 

10) Hinterm Horizont geht's weiter...

Wer sich für so "exotische" Themen wie Relativitätstheorie oder Quantenmechanik interessiert, dem sei die homepage von Franz Embacher, der auch an der Mathe-Plattform mathe online (s. 2B) mitwirkt, empfohlen: http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/

 

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