Prof. Dr. Christian Rieck analysiert anhand der Spieltheorie die optimale Taktik
Was ist das optimale Verhalten in einer Elfmetersituation? Diese Frage steht im Mittelpunkt einer spieltheoretischen Analyse von Prof. Dr. Christian Rieck, die anlässlich des bevorstehenden Starts der Fußball-EM der Männer höchst aktuell ist. Handeln Profikicker bei einem Elfmeter rational und entscheiden sich für die beste Lösung? Der Professor für Finance und Wirtschaftstheorie an der Frankfurt University of Applied Sciences (Frankfurt UAS) forscht insbesondere im Bereich Spieltheorie zum Entscheidungsverhalten. Für seine Fußball-Analyse wertete er mit seinem Team 402 Elfmeterschüsse aus der Bundesliga aus, errechnete eine optimale Verhaltensstrategie für die Kontrahenten und verglich sie mit dem tatsächlichen Verhalten. Fazit aus Forschungssicht: Die Schützen sollten öfter auf die Tormitte zielen.
Beim Elfmeter benötigt der Ball nur rund 0,3 Sekunden bis zum Tor. „Daher kann der Torwart nicht auf den Schützen reagieren, sondern muss sich zeitgleich mit ihm entscheiden, ob und wohin er springt. Springt er in die falsche Richtung, fällt fast sicher ein Tor. Springt er in die richtige Richtung, hält er den Ball mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Springt der Torwart in dieselbe Richtung, die der Schütze gewählt hat, besteht bei der bevorzugten Seite des Schützen eine Trefferwahrscheinlichkeit von 59,5 Prozent, bei der Gegenseite von 55 Prozent“, erläutert Prof. Dr. Christian Rieck die Ausgangslage.
Die spieltheoretische Lösung für die Elfmeter-Situation ist laut Rieck ein Nash-Gleichgewicht in „gemischten Strategien“. Dies bedeutet, dass die Spieler zufällig in die eine oder andere Richtung zielen bzw. springen. „Aber nicht jedes zufällige Verhalten ist rational, sondern es gibt nur genau eine optimale Mischung, die von den Trefferwahrscheinlichkeiten abhängt“, erläutert der Wirtschaftswissenschaftler. Schütze und Torwart müssten nach dem Nash-Gleichgewicht mit folgender Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Zonen des Tors wählen: Der Torwart mit 52 Prozent die bevorzugte Seite des Schützen, der Schütze dagegen nur mit 42 Prozent seine bevorzugte Seite. Die Gegenseite sollte der Torwart mit 38 Prozent Wahrscheinlichkeit wählen, der Schütze mit 41 Prozent. Die Mitte sollte der Torwart nur mit 10 Prozent Wahrscheinlichkeit wählen, der Schütze hingegen mit 17 Prozent.
„Unsere Daten-Analyse zeigt: Die Profis sind sehr nah dran am Nash-Gleichgewicht“, so Rieck. Vor allem die Torwarte verhalten sich fast exakt der Rationaltheorie entsprechend, d.h. „optimal“ unberechenbar: zu 54 Prozent springen sie auf die starke Seite des Schützen und zu 39 Prozent auf die Gegenseite. Die Schützen hingegen weichen statistisch signifikant von der optimalen Strategie ab: Sie schießen deutlich zu oft mit ihrem dominanten Fuß auf ihre bevorzugte Torseite (50 Prozent, Gegenseite 37 Prozent) und zu selten auf die Mitte des Tors (13 Prozent). „Denn würde der Ball ausgerechnet in der Mitte gehalten, wäre das sehr peinlich“, so Rieck. Dennoch rät er: „Die Schützen sollten öfters den Mut aufzubringen, auf die Mitte des Tors zu zielen, obwohl der Torwart dort sehr gute Chancen hat zu halten, wenn er zu keiner Seite springen sollte – denn meistens springt er und lässt die Mitte offen!“
Zur Spieltheorie
Die Spieltheorie ist eine mathematische Entscheidungstheorie, wie man in Spielsituationen „rationale“ Entscheidungen treffen sollte. Sie untersucht Situationen, in denen das Ergebnis nicht von einem Entscheider allein bestimmt werden kann, sondern nur von mehreren Entscheidern gemeinsam. John Forbes Nash Jr. formulierte Mitte des letzten Jahrhunderts das nach ihm benannte Nash-Gleichgewicht, das bis heute als grundlegende Definition für rationales Verhalten gilt. Rieck untersucht die unterschiedlichsten Situationen anhand der Spieltheorie, wie beispielsweise den Elfmeterschuss.
Mehr dazu unter: https://www.spieltheorie.de/
Kontakt
Frankfurt University of Applied Sciences
Fachbereich 3: Wirtschaft und Recht
Prof. Dr. Christian Rieck
Tel.: +49 69 1533-2948
crieck(at)fb3.fra-uas.de
Weitere Informationen zum Fachbereich Wirtschaft und Recht unter: www.frankfurt-university.de/fb3
Unter dem Titel „Schießen Fußballspieler ihre Elfmeter rational?“ erläutert Prof. Dr. Christian Rieck die Spieltheorie in Folge 7 der Audio-Reihe „Wissen to go“. Die Kurzbeiträge, die die Frankfurt UAS anlässlich ihres 50-jährigen Jubiläums in loser Folge auf ihrer Jubiläums-Webseite veröffentlicht, sind abzurufen unter: www.frankfurt-university.de/wissentogo