Modellierung von Hauptreflektordeformationen an VLBI-Radioteleskopen

Die Empfangseigenschaften eines VLBI-Radioteleskops hängen zu einem Großteil von der Oberflächenqualität des Hauptreflektors und der Stabilität der Brennweite ab. Temperatur, Schneelasten, Wind, Insolation aber auch das Eigengewicht deformieren die Oberfläche des Hauptreflektors. Deformationen am Hauptreflektor in Bezug auf ein ideales Rotationsparaboloid werden seit den 1980er Jahren mit Methoden der Nahbereichsphotogrammetrie, der Holographie oder des Laserscannings eingehend untersucht. Auch wenn für eine Vielzahl der existierenden VLBI-Radioteleskope die Modellannahme eines Rotationsparaboloids gerechtfertigt sein mag, für den überwiegenden Teil der neuen Generation sogenannter VGOS-Radioteleskope ist sie impraktikabel. VGOS-spezifizierte Radioteleskope erfüllen die erhöhten Anforderungen der VLBI2010 Agenda und GGOS und bilden das instrumentelle Rückgrat des geodätischen VLBI-Systems der nächsten Generation. Die meisten VGOS-Radioteleskope besitzen gegenüber konventionellen Radioteleskopen ein verbessertes Reflektordesign, welches als Ring-Focus-Paraboloid bezeichnet. Im Gegensatz zum Paraboloid, gehört ein Ring-Focus-Paraboloid nicht zur Klasse von Flächen zweiter Ordnung (Quadrik).

Das Labor für Industrielle Messtechnik hat zur Validierung der Fertigungsqualität von Hauptreflektoren von VGOS-spezifizierten Radioteleskopen ein innovatives mathematisches Modell zur Beschreibung eines Ring-Focus-Paraboloids hergeleitet. Dieses Modell wurde so verallgemeinert, dass es ein doppel-elliptisches Ring-Focus-Paraboloid abbildet. Zur Formschätzung kommt ein strenges EIV-Modell (Error in Variables) zum Einsatz, welches mittels Sequentieller Quadratischer Programmierung (SQP) gelöst wird. Durch entsprechende Vereinfachungen im mathematischen Modell ergibt sich als einfachste Geometrie ein rotationssymmetrisches Paraboloid. Das neue mathematische Modell ist daher sowohl für konventionelle VLBI-Radioteleskope mit Rotationsparaboloid als auch für die zukünftige VGOS-Generation mit Ring-Focus-Paraboloid unabhängig vom gewählten Aufnahmeverfahren universell einsetzbar. Gegenüber dem Modell eines geplanten bzw. idealisierten rotationssymmetrischen Hauptreflektors ist das Modell eines doppel-elliptischen Ring-Focus-Paraboloids zwar überparametriert, bietet aber im Vergleich zu vereinfachten Regressionsmodellen den Mehrwert einer tiefgreifenden Analyse, sodass Oberflächenabweichungen nicht nur erkannt, sondern deren Ursachen z.T. auch geometrisch interpretierbar werden.

Am Onsala Space Observatory in Schweden sind 2017 zwei baugleiche VGOS-Radioteleskope entstanden, die Onsala Twin Teleskope (OTT). Die Hauptreflektoren beider Teleskope sind als Ring-Focus-Paraboloid designt. Im Zuge der Qualitätssicherung und -überwachung wurden Messungen an den Hauptreflektoren mit photogrammetrischen Methoden durch MT Mechatronics (Mainz) initiiert und durchgeführt, die eine Einzelpunktgenauigkeit von bis zu 5 µm + 5 µm/m ermöglicht. Diese hohe Genauigkeit ist notwendig, um mögliche Abweichungen der Oberfläche von der Sollgeometrie entsprechend der Spezifikationen zuverlässig identifizieren und durch Nachjustierung beheben zu können. Der RMS-Wert der Ausgleichungen lag nach der finalen Justierung beider Hauptreflektoren deutlich unter 100 µm und erfüllt die VGOS-Spezifikationen.

Durch Rotation des Hauptreflektors um die Elevationsachse des VLBI-Radioteleskops verändert sich der Schwerpunkt, sodass lastfallabhängige Verformungen resultieren, die u.a. zu einer elevationsabhängigen Änderung der Brennweite führen. Untersuchungen von konventionellen VLBI-Radioteleskopen zeigen, dass diese Änderungen z.T. mehrere Zentimeter betragen können, und unberücksichtigt zu einer systematischen Abweichung führen. Um das Deformationsverhalten eines kompakten VGOS-Radioteleskops bei Lastfalländerung zu untersuchen, wurde die Oberfläche des Hauptreflektors sowie die Subreflektorposition eines OTT in verschiedenen Elevationspositionen photogrammetrisch erfasst, wobei erstmals ein UAV (engl. Unmanned Aerial Vehicle) eingesetzt wurde. Aus insgesamt 21 Messkampagnen konnte die Variation der Brennweit für das OTT ermittelt werden. Bedingt durch die kompakte Bauweise der VGOS-Radioteleskope ist die detektierte Variation etwa 10-mal kleiner als bei konventionellen Radioteleskopen. Für das untersuchte OTT konnte eine Korrekturfunktion erstellt werden, die die Variation des Signals aufgrund von elevationsabhängigen Verformungen der Empfangseinheit beschreibt. Die maximale Signalwegvariation beträgt etwa 500 µm und resultiert in einer Signallaufzeitänderung von weniger als 2 ps.