Signalwegvariationen an VLBI-Radioteleskopen

Die Interferometrie auf langen Basen (engl. Very Long Baseline Interferometry; VLBI) ist eine der wichtigsten geodätischen Raumtechniken um geodätische Referenzrahmen wie den International Terrestrial Reference Frame (ITRF) oder den International Celestial Reference Frame (ICRF) präzise zu bestimmen. Radioteleskope, die zur VLBI eingesetzt werden, sind Schwerkraft-bedingten Deformationen unterworfen. Diese Deformationen führen zu Variationen in der Signalweglänge und hängen von der Orientierung des Radioteleskops ab. Unberücksichtigt führen die lastfallabhängigen Deformationen zu systematischen Abweichungen, die die Genauigkeit und Zuverlässigkeit globaler Produkte wie bspw. Erdrotationsparameter oder den Netzmaßstab eines Referenzrahmens verzerren. Da das Deformationsverhalten reproduzierbar und somit modellierbar ist, hat der International VLBI Service for Geodesy and Astrometry (IVS) 2019 eine Resolution verabschiedet, die die Bestimmung von Signalwegvariationen an VLBI-Radioteleskopen durch lokale Vermessungen anregt. Die bisherigen Studien zeigen, dass jedes VLBI-Radioteleskop ein individuelles Deformationsmuster aufweist und somit eigenständig zu betrachten und zu untersuchen ist. Das Ziel des IVS ist die Bereitstellung von geeigneten Korrekturmodellen für jedes VLBI-Radioteleskop im globalen IVS-Netz.

Das bisher verwendete Standardmodell zur Modellierung von gravitativen Deformationen an der Empfangseinheit von VLBI-Radioteleskopen stammt aus dem Jahre 1988. Es berücksichtigt ausschließlich homologe Deformationen, die zu systematischen Abweichungen im Signalweg führen. Dies sind Deformationen am parabolischen Hauptreflektor, die durch Änderungen in der Brennweite ausgedrückt werden, eine Verschiebung des Empfängers bzw. des Subreflektors, und eine Positionsänderung des Scheitelpunktes gegenüber dem als invariant angenommenen Referenzpunkt der Parabolantenne. Die Kraftwirkungsrichtung wird im Standardmodell ausschließlich entlang der Hauptachse der Empfangseinheit berücksichtigt. Ferner wird unterstellt, dass die Deformationen zwar zu einer Änderung der Formparameter führen aber der Formtyp erhalten bleibt, d.h., die Oberfläche des Hauptreflektors kann stets durch ein rotationssymmetrisches Paraboloid beschrieben werden. Lediglich die Brennweite als einziger Formparameter verändert sich in Abhängigkeit der Orientierung des Radioteleskops. Der Mess- und Modellierungsaufwand kann hierdurch stark vereinfacht werden kann, da das ursprüngliche räumliche Problem auf ein deutlich einfacheres zweidimensionales Problem reduziert wird. Untersuchungen, die das Labor für Industrielle Messtechnik durchgeführt hat, zeigen jedoch, dass die Annahme von ausschließlich homologen Deformationen unbegründet ist, und die Empfangseinheit von beliebig wirkenden Kräften deformiert wird. Das bisherige Standardmodell kann daher lediglich als eine Approximation erster Ordnung angesehen werden. Für eine realitätsnahe Modellierung der auftretenden Deformationen sind deutlich komplexere Modelle zu entwickeln.

Die meisten konventionellen VLBI-Radioteleskope nutzen ein rotationssymmetrisches Paraboloid als Hauptreflektorgeometrie. Die Krümmung der Fläche wird somit ausschließlich durch die Brennweite parametriert. Bei einer Ausrichtung des Radioteleskops in Richtung des Zenits wirkt die Gravitationskraft radialsymmetrisch auf die Empfangseinheit. Neigt sich das Radioteleskop jedoch in Elevation, wirkt die Gravitation asymmetrisch und verformt den Hauptreflektor in Abhängigkeit des Elevationswinkels. Durch eine Modellierung diese elevationsabhängigen Deformation durch ein Paraboloid wird unterstellt, dass diese asymmetrisch wirkenden Deformationen nur die Brennweite aber nicht den Geometrietyp verändern.

Im Gegensatz zum Standardmodell hat das Labor für Industrielle Messtechnik einen innovativen Ansatz entwickelt, der auf Zernike-Polynomen basiert. Zernike-Polynome werden in der Physik, insbesondere in der Optik, eingesetzt, um asphärische Oberflächenformen und Aberrationen bei Linsen mit kreisförmiger Aperture zu beschreiben. Jedes Zernike-Polynom kann hierbei als eine spezifischer optischer Abbildungsfehler interpretiert werden. Eine Defokussierung der Optik lässt sich bspw. durch ein Zernike-Polynom charakterisieren, welches einem Paraboloid mit variierender Brennweite entspricht. Das im Standardmodell verwendete Paraboloid ist somit Teil des vorgeschlagenen neuen Modellierungsansatz. Zur Modellierung der gesamten Apertur erfolgt einfach durch Überlagerung verschiedener Zernike-Polynome.

Basierend auf den Daten einer umfangreichen Messkampagne wurden die auftretenden Deformationen am Hauptreflektor untersucht. Der Vorteil des neuen Modellierungsansatzes gegenüber dem Paraboloid wurde mit einem Likelihood-Quotienten-Test evaluiert. Das Testergebnis war eindeutig und zeigte, dass der innovative Ansatz mit Zernike-Polynomen eine deutlich höhere Oberflächenanpassung erlaubt. Bereits bei einer Elevation von 50° sind die Unterschiede deutlich zu erkennen. Die Auswirkungen asymmetrischer Verformungen treten insbesondere bei kleinen Elevationswinkel hervor. Hier wird deutlich, dass das Modell des Paraboloids nicht geeignet ist, um die auftretenden Oberflächenverformungen sinnvoll zu modellieren.

Die Signalwegvariationen des 26 m Radioteleskopes wurden in Abhängigkeit der Teleskoporientierung durch numerische Integration mittels Ray-Tracing bestimmt. Die Laufzeitverzögerung beträgt etwa 5,7 ps. Dies entspricht einer Längenänderung von lediglich 1,7 mm im Signalweg. Im Vergleich zur veröffentlichten Werten von anderen konventionellen Radioteleskopen vergleichbarer Dimension ist diese Abweichung ca. fünf- bis zehnmal kleiner. Dennoch ist eine Korrektur empfehlenswert, um den Anteil systematischer Abweichungen in der VLBI-Datenanalyse zu minimieren und die Genauigkeit und Zuverlässigkeit von VLBI insbesondere auf der Südhalbkugel zu erhöhen.